4.2.Системы географических и плоских прямоугольных координат

			Географические
			Географические
	координаты представляют				собой
	угловые величины - широту и
	долготу,	которые		определяют
	положение	точек		на	земной
	поверхности			относительно
	экватора и меридиана, принятого
	за начальный.		Географические
	координаты (широта и долгота)
Рис. 41. Уклонение отвесной линии от	точек на	земной		поверхности,
нормали в точке М	определенные		по	результатам

наблюдений небесных светил, называются астрономическими координатами, а по результатам геодезических измерений на местности - геодезическими координатами. При определении астрономических координат точка проектируется отвесной линией на поверхность геоида, а при определении геодезических координат - нормалью на поверхность земного эллипсоида. Вследствие неравномерного распределения массы Земли и отклонения поверхности геоида от поверхности земного эллипсоида отвесная линия в общем случае не совпадает с нормалью (рис. 41). Угол уклонения отвесной линии от нормали на большей части территории РФ не превышает 3-4" или в линейной мере около ±100 м. В отдельных (преимущественно горных) районах уклонение отвесной линии достигает 40".

Таким образом, географические координаты - обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывается.

Астрономической широтой точки М (рис. 42) называется угол (φ), образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли. Астрономической долготой точки М называется двугранный угол (λ) между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального (нулевого) астрономического меридиана. Астрономический меридиан точки представляет собой след сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через

	Рис. 42. Астрономические	направление отвесной линии в этой точке и
		через ось вращения Земли. В морской и
	координаты
		воздушной навигации при астрономических

наблюдениях разность долгот двух точек определяется разностью времени в тех же точках. Каждые 15° по долготе соответствуют 1 ч, так как поворот Земли на 360° совершается за 24 ч. Поэтому меридианы на навигационных

картах подписывают не только в градусной, но и в часовой мере. Например, меридиан точки 45°30' восточной долготы по времени будет иметь значение 3 ч 02 мин. Таким образом, зная долготу двух пунктов, легко определить

разность местного времени в этих пунктах. Геодезической широтой точки М (рис.

43) называется угол В, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Широта отсчитывается по меридиану в обе стороны от экватора и может принимать значения от 0 до 90°. Широты точек, расположенных к северу от экватора, называются северными (положительными), а

	к югу - южными (отрицательными).
	Геодезической долготой точки М называется
Рис. 43. Геодезические	двугранный угол L между плоскостями
координаты	геодезического меридиана данной точки и
	начального	(нулевого)	геодезического

меридиана. Плоскость геодезического меридиана проходит через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и через его малую ось. Долготы точек отсчитываются от начального меридиана к востоку и западу и называются соответственно восточными и западными. Счет их ведется от 0 до 180° в каждую сторону.

При создании топографических карт применяются преимущественно геодезические координаты. Поэтому, говоря о географических координатах, в дальнейшем будем иметь в виду лишь геодезические координаты (рис. 44).

Порядок определения географических координат (приложение 11).

Рис. 44. Географические координаты (широта и долгота)

Внутренними рамками топографических карт являются отрезки параллелей и меридианов. Их широту и долготу подписывают на углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича».

На картах масштабов 1:25 000-1:200 000 стороны рамок разделены на отрезки. Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1:200 000) на части по 10" (приложение 10). На каждом листе карты масштабов 1:50 000 и 1:100 000 показывают, кроме того, пересечение средних меридиана и параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке - выходы минутных делений штрихами длиной 2-3 мм (рис. 45). Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов. При составлении карт масштабов 1:500 000 и 1:1000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов.

Рис. 45. Пересечение меридиана и параллели с оцифровкой в градусах и минутах(1), выходы минутных делений (2)

Параллели проводят через 20', а меридианы - через 30' для листов карты масштаба 1:500 000 (приложение 10). Параллели и меридианы проводят через 1° для листов карты масштаба 1:1000 000 (приложение 10).

На линиях параллелей и меридианов каждого листа карты этих масштабов подписывают широту и долготу, наносят штрихи соответственно через 5 и 10', что позволяет легко определять географические координаты точек на отдельном листе и склейке карты. Географические (геодезические) координаты точки определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известны.

Для этого соединяют прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определяют размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммируют их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий (параллели и меридиана).

Нанесение точки на карту по географическим координатам

(приложение 10). На западной и восточной сторонах рамки листа карты отмечают черточками отсчеты, соответствующие широте точки. Отсчет широты начинают от оцифровки южной стороны рамки и продолжают по минутным и секундным промежуткам. Затем через эти черточки проводят линию - параллель точки. Таким же образом строят и меридиан точки, проходящий через точку, только долготу его отсчитывают по южной и

северной сторонам рамки. Пересечение параллели и меридиана укажет положение данной точки на карте.

Точность проведения измерений по топографической карте определяется точностью составления карты, ценой минимального деления применяемого измерительного средства и ошибкой проведения измерений, которая зависит от соблюдения правил измерения военнослужащим.

Опытным путем установлено, что с помощью циркуля измерения прямолинейных отрезков на карте и других чертежах не могут быть выполнены с ошибкой меньше, чем 0,2 мм. Расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм на карте называют предельной точностью масштаба карты.

Однако точность определения координат по карте зависит не только от точности измерений, но, как уже говорилось на занятии №1 по девятой теме, и от погрешностей самой карты, неизбежных при ее составлении и печатании, которые могут достигать 0,5 мм, а на картах горных районов - 0,7 мм. Источниками ошибок измерений являются также помятость и деформация бумаги. С учетом этого фактическая точность измерения прямых линий по карте, как показывает практика, колеблется в пределах 0,5 - 1,0 мм, что в масштабе 1:25 000 на местности составляет 12 - 25 м, в масштабе 1:50 000 - 25 - 50 м, 1:100 000 - 50 - 100 м. Точность определения географических

	координат по картам масштабов 1:25 000 -

	1:200 000 определяется главным образом
	величиной малого деления				применяемого
	измерительного средства - линейки и
	составляет около 2 и 10" соответственно.
	Географическими				координатами
	пользуются	обычно		при	определении
	взаимного положения точек, удаленных
	друг от друга на весьма большие
	расстояния.	Командиры подразделений
	чаще всего	имеют		дело	с	плоскими
Рис. 46. Определение	прямоугольными координатами.
	Плоскими			прямоугольными
	координатами		называются			линейные
	величины	(абсцисса		и		ордината),
	определяющие		относительное			положение
	точки на плоскости.
	Возьмем		две				взаимно
	перпендикулярные координаты X и Y,
	относительно		которых		определяется
	положение точки А (рис.				46).		Они
	называются осями координат; из них ось
	(X) называется осью абсцисс, а ось (Y) -
	осью ординат. Точка пересечения осей -
	точка (O) называется началом координат.

Рис. 47. Положение любой точки (M) на плоскости относительно начала координат

Оси координат делят плоскость на четыре четверти, счет которых в топографии ведется по ходу часовой стрелки от положительного направления оси (X).

За положительное направление осей координат в топографии принимается для оси абсцисс (X) направление на север, а для оси ординат (Y) - на восток. Такое направление осей более удобно для практических целей. В этом случае направление счета четвертей совпадает с направлением счета углов (азимутов), которые всегда измеряются по ходу часовой стрелки от направления на север. Кроме того, такое направление осей совпадает с

направлением счета широт и долгот.
Положение	любой	точки	(M)

(рис. 47) на плоскости относительно начала координат O определяется кратчайшими расстояниями до нее от координатных осей, измеренными в каких-либо мерах длинны, например в метрах. Эти расстояния, являющиеся

координатами

точек,

изобразятся,

отрезками

прямых

линий,

перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой.

Координата X - абсцисса - вверх от оси Y считается положительной, а

вниз от неё - отрицательной.

Координата Y - ордината - вправо от оси X считается положительной, а

влево от неё - отрицательной.

Таким

образом, точки М (рис.

47)

будут

иметь следующие

координаты: М1 (Х1 = 2 м; У1 = 3 м); М2 (Х2 = - 3 м; У2

= 5 м);

М3 (Х3 =

- 1 м ; У3 = - 4 м);

М4 (Х4 = 5 м ; У4 = - 5 м).

Для всех точек, лежащих на оси Х, ординаты Y = 0, а для точек,

расположенных на оси Y абсциссы X = 0.

Система

плоских

прямоугольных координат является зональной. В

каждой шестиградусной зоне,

на

которые

делится

вся

поверхность

Земли

при

её

изображении

на

карте

проекции

Гаусса,

устанавливается

система

плоских

прямоугольных

координат (рис. 48.1 и 48.2).

Осями

координат

служит

осевой

меридиан

зоны и экватор.

Координатные

зоны

Рис. 48.1. Изображение на карте в

имеют порядковые номера от

проекции Гаусса всей поверхности Земли

до 60,

возрастающие с

запада на восток. Западный меридиан первой зоны совпадает с меридианом Гринвича. Следовательно, координатные оси каждой зоны занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат какой - либо зоны связана с системами координат

определенными сторонами квадратов в масштабе карты и оцифровать её соответствующим образом, то такая сетка будет по существу графическим выражением плоской прямоугольной системы координат.

Если изображение зоны с нанесенной на ней сеткой квадратов разделить на отдельные листы карты, то каждый лист будет покрыт координатной сеткой, составляющей часть разграфки, общей для всей зоны.

Так как линии, образующие эту сетку, отстают одна от другой на целое число километров, отложенных в масштабе карты, они называются километровыми линиями (горизонтальными и вертикальными). По той же причине и вся координатная сетка называется иногда километровой. Линии сетки проведены параллельно осям координат через каждые 2 см на картах масштабом 1:50000 - 1:500000 и через 4 см на карте с масштабом 1:25000.

Километровые линии (рис. 50),

5ближайшие к углам рамки листа карты, подписываются целым числом километров 6066 (1), остальные -

		сокращенно,		последними			двумя
		цифрами 68 (2). Таким образом,
		подпись	6066		крайней		снизу
2		горизонтальной			линии	означает,		что
		эта линия проходит в 6066 км к северу
		от экватора.
1		Километровые					линии,
		ближайшие к углам рамки листа
		карты, подписываются целым числом
		километров 4307 (3), остальные -
		сокращенно,		последними			двумя
3		цифрами 09 (4). Подпись 4307 крайней
	4	слева вертикальной				километровой
Рис. 50. Обозначение километровых		линии означает, что она находится в
		четвертой зоне и проходит в 307 км от
	линий на карте
		начала счета ординат, т.е. на 193 км

		западнее осевого меридиана зоны.
		В том случае, когда приходится
		пользоваться		картой		в сложенном
		виде, определить числовое значение
		километровых			линий	можно		по
		подписям,	расположенным				внутри
		листа	(5)		у	пересечений
		горизонтальных				линий		с
Рис. 51. Отображение координатной		вертикальными.
		Так		как		вертикальные
сетки на стыке зон
		километровые			линии	параллельны

осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них

Рис. 52. Обозначение координатной сетки смежной карты

расположатся под углом к линиям другой (рис. 51). Вследствие этого при работе на стыке двух зон могут возникнуть затруднения с использованием координатных сеток, так как они будут относиться к разным осям координат.

Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне на всех листах карт, расположенных в пределах 2º к востоку и западу от границы зоны, обозначены координатные сетки смежной карты (рис. 52). Чтобы не затемнять такие листы карты, эта сетка показана на карте лишь её выходами за рамку листа. Её оцифровка представляет собой продолжение нумерации километровых линий смежной зоны.

Километровой сеткой смежной зоны пользуются тогда, когда работа ведется с листами карт на стыке двух зон и требуется пользоваться на всех этих листах единой системой координат. Эту сетку проводят карандашом на листах карт одной из этих зон, соединяя по линейке противоположные концы одноименных километровых (вертикальных и горизонтальных) линий сетки соседней зоны.

Порядок определения плоских прямоугольных координат точек на карте. Чтобы указать приближенное местоположение какого-либо пункта на карте, достаточно указать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого сначала

читают (называют) оцифровку горизонтальной километровой линии, образующей южную сторону квадрата, а затем вертикальной линии, образующей его западную сторону, т.е. сначала абсциссу, а затем ординату юго-западного угла квадрата.

Для более точного указания положения какой-либо точки определяют её координаты. Для этого к координатам южной и западной линий квадрата, в котором она находится, добавляют расстояние до определяемой точки от этих линий, записывая отдельно абсциссу - (Х) и ординату - (У).

При определении координат точек по карте и нанесении точек на карту по координатам измерение выполняют циркулем или линейкой с миллиметровыми делениями. Для этой цели могут применяться также специальные координатомеры, которые несколько упрощают работу, заменяя циркули и масштабную линейку. Координатомером может служить офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой, разбиты миллиметровые деления и имеются подписи X и Y.

Точность определения плоских прямоугольных координат по картам различных масштабов. Точность карты - соответствие действительности изображенных на карте объектов и явлений, т.е.

истинность местоположения, размеров, плановых очертаний и высотного положения объектов.

Точность измерений по картам - показатель, характеризующий истинность результатов количественных определений по картам. Точность измерений по картам характеризуют два показателя: картографическая точность, определяющая точность измерений по карте, выполненных идеальным инструментом в идеальных условиях, и техническая точность, т.е. точность технических приемов анализа карт, инструментов, методик исследования, алгоритмов и т.п.

Точность масштаба - расстояние на местности, соответствующее наименьшему делению линейного масштаба карты. Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба.

Точность определения плоских прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты в нанесении на нее различных точек и объектов местности. Наиболее точно с ошибкой, не превышающей 0,2 мм, - на карту наносятся геодезические пункты и наиболее резко выделяющиеся на местности и видимые издали предметы, имеющие значение ориентиров и определяемые как геодезические пункты (отдельные колокольни, фабричные трубы, постройки башенного типа). Координаты таких точек, возможно определять по карте примерно с той же точностью, с какой они на нее наносятся (для карты масштаба 1:50000 с ошибкой 10-15 м, для карты масштаба 1:100000 с ошибкой 20-30 м).

Остальные ориентиры и точки контуров наносятся на карту, а следовательно, и определяются по ней с ошибкой до 0,5 мм, а точки относящиеся к нечетко выраженным на местности контурам (например, контуру болота), - с ошибкой до 1 мм.

Погрешности в измерения, также могут быть внесены самим человеком при определении координат, с использованием измерительных средств. Для измерения могут применяться измерители, линейки с миллиметровыми деления, командирские линейки и координатомеры.